18．如圖，△ABC中AD是∠A的平分線，E是AD的中點，EF⊥AD交BC的延長線于F．求證：DF2=CF•BF．

分析 利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，進(jìn)而利用外角的性質(zhì)得出∠B=∠1，即可得出△ACF∽△BAF，即可得出答案．

解答 證明：連接AF，
∵AD的垂直平分線交BC的延長線于F，
∴AF=DF，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AFB=∠CFA，
∴△ACF∽△BAF，
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{CF}{AF}$，
∴AF2=CF•BF，
即DF2=CF•BF．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠1是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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