Question

9．如圖，平面坐標系中，AB交矩形ONCM于E、F，若$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{m}$（m＞1），且雙曲線y=$\frac{k}{x}$也過E、F兩點，記S_△CEF=S₁，S_△OEF=S₂，用含m的代數(shù)式表示$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$．

Answer 1

分析 過點F作FG⊥y軸于點G，根據(jù)平行線證出三角形相似得出ME：MC的值，設出點C的坐標，表示出點E、F的坐標，結(jié)合三角形的面積公式找出S₁、S₂的值，二者相比即可得出結(jié)論．

解答 解：過點F作FG⊥y軸于點G，如圖所示：
∵CM⊥y軸，F(xiàn)G⊥y軸，
∴CM∥FG，MC=FG，
∴△BME∽△BGF，
∴$\frac{ME}{MC}$=$\frac{ME}{GF}$=$\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{m}$，
設點C的坐標為（a，b），則E（$\frac{a}{m}$，b），F(xiàn)（a，$\frac{m}$），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{a}{m}$）•（b-$\frac{m}$）=$\frac{（m-1）^{2}}{2{m}^{2}}$ab；
S₂=a•b-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{m}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{ab}{m}$-$\frac{（m-1）^{2}}{2{m}^{2}}$ab=$\frac{{m}^{2}-1}{2{m}^{2}}$ab．
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{m-1}{m+1}$．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的綜合應用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關(guān)鍵．