Question

如圖1，△ABC中，AB=AC，DE∥BC分別交AC、AB于D、E．
（1）求證：CD=BE；
（2）若將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度至圖2的位置，那么CD=BE還成立嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線截線段成比例證明CD=BE；
（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得CD=BE．

解答：（1）證明：如圖1，∵DE∥BC，
∴

AD

AC

=

AE

AB

（平行線截線段成比例）；
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE；

（2）解：CD=BE還成立；
理由如下：∵△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度至圖2的位置，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD；
又由（1）知，AE=AD，
∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評：本題考查了平行線截線段成比例、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意利用平行線分線段成比例定理時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免解答錯誤．