Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，x，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則

1

x

+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中位數(shù),算術(shù)平均數(shù)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)中位數(shù)的求法，知道x的取值范圍，是在前后兩個(gè)數(shù)字之間，根據(jù)四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)得到x與y的關(guān)系，把要求的代數(shù)式換元變化為一個(gè)自變量的形式，得到一個(gè)遞增的代數(shù)式，把x的最小值代入得到結(jié)果．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∵3≤x≤5時(shí)，

1

x

+x隨x的增大而增大，
∴它的最小值是當(dāng)x=3時(shí)，

1

x

+x=

1

3

+3=

10

3

，
故答案為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，考查換元法求函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個(gè)綜合題目，作為選擇或填空做起來(lái)有點(diǎn)困難．