Question

已知在△ABC中，∠B=30°，tanC=2，AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：壓軸題

分析：過A作AH⊥BC于H．根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AH（或根據(jù)銳角三角函數(shù)定義）求出AH，根據(jù)勾股定理求出BH，同法求出CH、AC，代入求出即可．

解答：過A作AH⊥BC于H．
∵在Rt△ABH中，AH=AB•sin30°=1，
∴由勾股定理得：BH=

3

，
又∵在Rt△ACH中，CH=

AH

tanC

=

1

2

，
∴AC=

( 1 2 )2+1

=

5

2

，
BC=

3

+

1

2

，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=2+

3

+

1

2

+

5

2

=

5

2

+

3

+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)線段的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中．