Question

某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為8米，以隧道底部寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線解析式為y=-

1

2

x²+b．
（1）隧道底部寬AB是多少？
（2）若點(diǎn)D在拋物線上且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求△ABD的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)隧道的底邊寬度AB為最大寬度解答；
（2）根據(jù)y軸是AB的垂直平分線求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求出b的值，再把x=2代入求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵隧道橫截面的最大高度為8米，AB是底部寬，
∴AB=8米；

（2）∵AB垂直平分線為y軸，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
代入拋物線得，-

1

2

×4²+b=0，
解得b=8，
∴拋物線解析式為y=-

1

2

x²+8，
當(dāng)x=2時，y=-

1

2

×2²+8=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），
∴點(diǎn)D到AB的距離為6，
∴△ABD的面積S=

1

2

×8×6=24．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單．