Question

如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）證明：△BDE≌△CDF；
（2）給△ABC添加一個條件

 

，使AD平分∠BAC．
（直接填寫添加的條件，不需要證明．）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行推出答案．

解答：（1）證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：AB=AC，理由是：
∵△BDE≌△CDF，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
故答案為：AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．