Question

8．（1）觀察思考
如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；
（2）模型構(gòu)建
如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性；
（3）拓展應(yīng)用
8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進行一場比賽），那么一共要進行多少場比賽？
請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．

Answer 1

分析 （1）從左向右依次固定一個端點A，C，D找出線段，最后求和即可；
（2）根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可；
（3）將實際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，
以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，
以點D為左端點的線段有線段DB，
∴共有3+2+1=6條線段；
（2）$\frac{m（m-1）}{2}$，
理由：設(shè)線段上有m個點，該線段上共有線段x條，
則x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=$\underset{\underbrace{m+m+…+m}}{（m-1）個m}$=m（m-1），
∴x=$\frac{m（m-1）}{2}$；
（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個點，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作為一條線段，
直線上8個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)，
因此一共要進行$\frac{8×（8-1）}{2}$=28場比賽．

點評 此題是線段的計數(shù)問題，主要考查了數(shù)線段的方法和技巧，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．