19．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為4$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)三角形相似的知識可以得到AC的長，本題得以解決．

解答 解：∵在△ABC中，AD是中線，BC=8，
∴CD=4，
∵∠B=∠DAC，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{CA}$，
即$\frac{AC}{8}=\frac{4}{AC}$，
解得，AC=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：
①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)D，E；
②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；
③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．
如圖，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（　�。�
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，…如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”，例如：
23→22+32=13→12+32=10→12+02=1
91→92+12=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1．
所以23和91都是“快樂數(shù)”．
（1）13是（填“是”或“不是”）“快樂數(shù)”；最小的三位“快樂數(shù)”是100；
（2）若一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，求出這個“快樂數(shù)”；
（3）請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到16．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解方程：2x2-6x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　）
A．4B．6C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，DE∥BC，且過△ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)Q，如果$\frac{DP}{DE}$=$\frac{1}{4}$，那么S△DPQ：S△CPE的值是1：15．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．觀察思考：
如圖，是一個平分角的儀器，其中，AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB、AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，則AE就是這個角的平分線．
這個儀器的原理是全等三角形的對應(yīng)角相等．
實(shí)際應(yīng)用：
根據(jù)這個道理我們可以作出一個已知角的平分線．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分線
作法：（1）
（2）
（3）
探索發(fā)現(xiàn)：
作出∠AOB的平分線OC以后，在OC上任意取一點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)了角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）觀察思考
如圖，線段AB上有兩個點(diǎn)C、D，請分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；
（2）模型構(gòu)建
如果線段上有m個點(diǎn)（包括線段的兩個端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性；
（3）拓展應(yīng)用
8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行多少場比賽？
請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻角1.4m，樓上點(diǎn)D距離墻1.2m，BD長0.5m，則梯子的長為（　　）
A．3.2mB．4mC．3.5mD．4.2m

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同步練習(xí)冊答案