13.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=$\frac{9}{x}$(x>0)的圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=$\frac{1}{x}$(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積是( 。
A.$\frac{9}{2}$B.9C.6D.3

分析 作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=$\frac{9}{2}$,S△BOE=$\frac{1}{2}$,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

解答 解:過(guò)A作AD⊥x軸于D,過(guò)B作BE⊥x軸于E,
∴BE∥AD,
∴△BOE∽△AOD,
∴$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{O{B}^{2}}{O{A}^{2}}$,
∵OA=AC,
∴OD=DC,
∴S△AOD=S△ADC=$\frac{1}{2}$S△AOC
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=$\frac{9}{x}$(x>0)的圖象上一點(diǎn),
∴S△AOD=$\frac{9}{2}$,
同理得:S△BOE=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{9}{2}}$=$\frac{1}{9}$,
∴$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{AB}{OA}$=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{2}{3}$,
∴S△ABC=$\frac{2×9}{3}$=6,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|,且保持不變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,AC=9.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.如圖,DE∥BC,且過(guò)△ABC的重心,分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn),CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q,如果$\frac{DP}{DE}$=$\frac{1}{4}$,那么S△DPQ:S△CPE的值是1:15.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.如圖所示的幾何體從上面看得到的平面圖形是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.(1)觀察思考
如圖,線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,請(qǐng)分別寫(xiě)出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段,并計(jì)算圖中共有多少條線段;
(2)模型構(gòu)建
如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性;
(3)拓展應(yīng)用
8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽),那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?
請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.在0,|-5|,-(-2),-32各數(shù)中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖,一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A,B兩點(diǎn),使不等式ax+b>$\frac{k}{x}$成立的自變量x的取值范圍是( 。
A.x<-1或x>4B.x<-1或0<x<4C.-1<x<4D.-1<x<0或x>4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖,AB=12,C為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,且AD:CB=1:3,則DB的長(zhǎng)度為( 。
A.4B.8C.10D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.如圖,小明從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了( 。
A.240mB.230mC.220mD.200m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案