Question

已知：某大型水果種植中心對(duì)去年某種時(shí)令水果的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：上半年的銷(xiāo)售單價(jià)y₁（元/千克）與月份x（月）（1≤x≤6，且x為整數(shù)）的關(guān)系．如下表所示：

x（月）	1	2	3	4	5	6
y1（元/千克）	36	18	12	9	7.2	6

下半年的銷(xiāo)售單價(jià)y₂（元/千克）與月份x（月）（7≤x≤12，且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系為y2=ax2+4x+c，其圖象如圖所示．同時(shí)，去年上半年的銷(xiāo)售量為z₁（萬(wàn)千克）與月份x（月）（1≤x≤6，且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為z1=x2-x；去年下半年的銷(xiāo)量一直穩(wěn)定在每月10萬(wàn)千克．
（1）請(qǐng)觀(guān)察題目中的表格及圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，及y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）試求出去年哪個(gè)月的銷(xiāo)售額最大？最大銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？
（3）進(jìn)入今年1月份后，由于全市物價(jià)上漲，該種植中心決定將去年取得最大銷(xiāo)售額時(shí)的單價(jià)提高了3a%，銷(xiāo)量卻在去年12月份的基礎(chǔ)上下降了0.5a%，進(jìn)入2月份，該種植中心再次調(diào)整策略，決定將去年取得最大銷(xiāo)售額時(shí)的單價(jià)擴(kuò)大3.2倍，銷(xiāo)量與今年1月份持平．這樣，1月份、2月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售總額一共可達(dá)到860萬(wàn)元，試求出a的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

21

≈4.68，

22

≈4.75，

23

≈4.82）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)圖表中x、y的乘積是定值36可知此函數(shù)是反比例函數(shù)，然后寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售額=單價(jià)×銷(xiāo)售量求出上半年的銷(xiāo)售額，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出上半年最大銷(xiāo)售額的月份及最大銷(xiāo)售額，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出下半年的最大銷(xiāo)售額與月份，兩者比較即可得解；
（3）先求出去年銷(xiāo)售額時(shí)的最大時(shí)的單價(jià)，然后根據(jù)銷(xiāo)售額=單價(jià)×銷(xiāo)售額表示出1月份、2月份的銷(xiāo)售額總和，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，5×7.2=36，6×6=36，
∴y₁與x成反比例函數(shù)關(guān)系，
故關(guān)系式為y₁=

36

x

，
由圖可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

4

2a

=2，
解得a=-1，
x=0時(shí)，y=c=41，
所以，y₂=-x²+4x+41；

（2）設(shè)銷(xiāo)售額為W，則上半年：W₁=y₁•Z₁=

36

x

•（x²-x）=36x-36，
∵1≤x≤6，
∴當(dāng)x=6時(shí)，即6月份的銷(xiāo)售額取得最大值，最大值為36×6-36=180萬(wàn)元，
下半年：W₂=y₂•10=10（-x²+4x+41）=-10（x-2）²+450，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵7≤x≤12，
∴當(dāng)x=7時(shí)，即7月份銷(xiāo)售額取得最大值，最大值為=-10（7-2）²+450=200萬(wàn)元，
∵180＜200，
∴去年7月的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是200萬(wàn)元；

（3）去年7月份銷(xiāo)售單價(jià)為y₂=-7²+4×7+41=-49+28+41=20元，
根據(jù)題意得，20（1+3a%）×10（1-0.5a%）+（20×3.2）×10（1-0.5a%）=860，
整理得，15（a%）²-9a%+1=0，
△=b²-4ac=9²-4×15×1=81-60=21，
所以，a%=

9± 21

2×15

=

9±4.68

30

，
∴a%=

9+4.68

30

=0.456或a%=

9-4.68

30

=0.144，
∴a=45.6≈46或a=14.4≈15，
最大整數(shù)值約為46．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的判定與求解，一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性，一元二次方程的解法等知識(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是中考中熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．