Question

武漢市城區(qū)百條小巷改造工程啟動(dòng)后，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)通過公開招標(biāo)獲得某小巷改造工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間

5

4

倍，由于乙隊(duì)還有其他任務(wù)，先由甲隊(duì)獨(dú)做55天后，再由甲、乙兩隊(duì)合做20天，完成了該項(xiàng)改造工程任務(wù)．
（1）若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，請根據(jù)題意填寫下表

工程隊(duì)名稱	獨(dú)立完成這項(xiàng)工程的時(shí)間（天）	各隊(duì)的工作效率
甲工程隊(duì)
乙工程隊(duì)

（2）根據(jù)題意及上表中的信息列出方程，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這條小巷改造工程任務(wù)各需多少天？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要

5x

4

天，就可以表示出甲隊(duì)的工作效率和乙隊(duì)的工作效率，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意，得
甲隊(duì)單獨(dú)完成需要

5x

4

天，甲隊(duì)的工作效率為

4

5x

，乙隊(duì)的工作效率為

1

x

，
故答案為：

工程隊(duì)名稱	獨(dú)立完成這項(xiàng)工程的時(shí)間（天）	各隊(duì)的工作效率
甲工程隊(duì)	5x 4	4 5x
乙工程隊(duì)	x	1 x

（2）由題意，得

4

5x

×55+20(

4

5x

+

1

x

)=1，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，
∴甲隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間為：

5×80

4

=100天．
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需80天，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要100天．

點(diǎn)評：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系甲完成的工作量+乙和甲合作完成的工作量=1建立方程是關(guān)鍵．