Question

2．某校10名教師帶領(lǐng)八年級(jí)全體學(xué)生乘坐汽車外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每輛汽車乘坐的人數(shù)相等．起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開(kāi)走，那么所有師生正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？該校八年級(jí)有多少名學(xué)生？

Answer 1

分析 設(shè)起初有汽車m輛，開(kāi)走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1），再根據(jù)情況做具體討論即可．

解答 解：設(shè)起初有汽車m輛，開(kāi)走一輛空車后，平均每輛車所乘人數(shù)為n人．
由于m≥2，n≤32，
依題意有：22m+1=n（m-1）．
則$n=\frac{22m+1}{m-1}=22+\frac{23}{m-1}$
因?yàn)閚為正整數(shù)，所以$\frac{23}{m-1}$為整數(shù)，因此m-1=1或m-1=23，
即 m=2或m=24．
當(dāng) m=2時(shí)，n=45（不合題意，舍去）；
當(dāng)m=24時(shí)，n=23（符合題意），
所以該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為：n（m-1）-10=23×（24-1）-10=519（人）；
答：起初有汽車24輛，該校八年級(jí)有學(xué)生519人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用、理解題意能力；根據(jù)題意列出方程，解方程后所得結(jié)果代入原題檢驗(yàn)根的合理性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．