Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=k=1，x₁•x₂=k+2，根據(jù)題意得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6，即（k+1）²-2（k+2）=6，解得k₁=3，k₂=-3，然后把k=3或-3代入原方程利用判別式確定k的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=k=1，x₁•x₂=k+2，
∵x₁²+x₂²=6，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6，
∴（k+1）²-2（k+2）=6，解得k₁=3，k₂=-3，
當(dāng)k=3時，原方程化為x²-4x+6=0，△=16-4×6＜0，此方程無實數(shù)解；
當(dāng)k=-3時，原方程化為x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）＞0，此方程有兩個不等實數(shù)根，
∴k的值為-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式