Question

如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B′處，得到折痕EC；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN．
（1）圖中有哪幾條角平分線，他們各是哪個角的平分線？
（2）如果射線NA′平分∠DNE，那么射線CB′平分∠ECF嗎？為什么？

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,角平分線的定義,角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DNA′=∠A′NE，然后求出∠ANE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AEN，然后求出∠BEC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCE，再求出∠B′CD，然后根據(jù)角平分線的定義判斷即可．

解答：解：（1）由翻折可得∠AEN=∠A′EN，∠ANE=∠A′NE，
∠BCE=∠B′CE，∠BEC=∠B′EC，
所以，NE是∠AEA′和∠ANA′的平分線，
CE是∠BEB′和∠BCB′的平分線；

（2）射線CB′平分∠ECF．
理由如下：∵射線NA′平分∠DNE，
∴∠DNA′=∠A′NE，
∴∠ANE=

1

3

×180°=60°，
在Rt△ANE中，∠AEN=90°-∠ANE=90°-60°=30°，
∴∠BEC=

1

2

（180°-30°×2）=60°，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°-60°=30°，
∴∠B′CD=90°-30°×2=30°，
∴∠B′CD=∠B′CE，
∴射線CB′平分∠ECF．

點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記翻折前后的圖形能夠完全重合得到相等的角是解題的關(guān)鍵．