Question

若拋物線y=ax²+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（

3

，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若把此拋物線向右平移3個(gè)單位，求此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）直接把點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（

3

，0）代入y=ax²+b得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）由（1）得到拋物線解析式為y=-x²+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a+b=2 3a+b=0

，
解得

a=-1 b=3

；
（2）拋物線解析式為y=-x²+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
把點(diǎn)（0，3）向右平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），
所以平移后拋物線的解析式為y=-（x-3）²+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．