Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁，并寫出A的對應點A₁的坐標；
（2）求（1）中點A所走過的路線長．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁，然后寫出A的對應點A₁的坐標；
（2）由于點A所走過的路線是以點O為圓心，OA為半徑，圓心角為90°所對的弧，然后根據(jù)弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，A的對應點A₁的坐標為（2，1）；

（2）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以點A所走過的路線長=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．