Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．DC⊥AC于點(diǎn)C，且CD=CA，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
求證：AB=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠A=∠DCE，然后根據(jù)AAS即可證得△ABC≌△CED，據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得．

解答：證明：∵DC⊥AC于點(diǎn)C，
∴∠ACB+∠DCB=90°
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠A=∠DCE
∵DE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠E=90°
∴∠B=∠E．
∵在△ABC和△CED中，

∠B=∠E ∠A=∠DCE AC=CD

∴△ABC≌△CED（AAS）．
∴AB=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的基本思路是證明三角形全等．