Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在邊長為1的正方形網(wǎng)格點(diǎn)上，以網(wǎng)格點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按要求解答下列問題．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A₁B₁C₁．并求寫出sin∠B₁的值．
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A₂B₂C₂．
（3）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A₃B₃C₃．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：作圖題,壓軸題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接，再利用勾股定理求出B₁C₁，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊解答；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃、B₃、C₃的位置，然后順次連接即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，
根據(jù)勾股定理，B₁C₁=

22+42

=2

5

，
所以，sin∠B₁=

2

2 5

=

5

5

；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）△A₃B₃C₃如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．