Question

如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，則四邊形DHFC的面積為（　�。�

• A、

  3

• B、3

  3

• C、9
• D、6

  3

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)CH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCF=30°，則∠FCD=60°，根據(jù)“HL”可判斷Rt△CFH≌Rt△CDH，則∠FCH=∠DCH=30°，在Rt△CFH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HF=

FC

3

=

3

，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出S_△FCH=

3 3

2

，最后利用四邊形DHFC的面積=2S_△FCH即可．

解答：解：連結(jié)CH，如圖，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，
∴∠FCD=60°，
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中

CH=CH CF=CD

，
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠FCH=30°，
在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，
∴HF=

FC

3

=

3

，
∴S_△FCH=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

，
∴四邊形DHFC的面積=2S_△FCH=3

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．