5．如圖，A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求證：∠B=∠D．

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABC≌△FDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AE=FC，
∴AE+EC=FC+EC，
即AC=FE，
在△ABC和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=FD}&{\;}\\{∠ABC=∠DEF}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FDE（SAS）
∴∠B=∠D．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）∠BOE的度數(shù)；
（3）∠EOF的度數(shù)．

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16．計算
（1）（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×（-48）
（2）7÷[（-2）3-（-4）]．

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13．如圖①，△ABC的兩條平分線AD、BE相交于點P，若∠C=70°，求∠APB的度數(shù)．
如圖②，P是△ABC內(nèi)一點，且PA平分∠CAB，PB平分∠CBA，求證：∠APB=90°+$\frac{1}{2}$∠C．

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20．某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？
（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？

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10．如圖，二次函數(shù)y=ax2-2amx-3am2（a，m是常數(shù)，且m＜0）的圖象與x軸交于A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），作CD∥AB交拋物線于點D，連接BD，過點B作射線BE交拋物線于點E，使得AB平分∠DBE．
（1）求點A，B的坐標；（用m表示）
（2）$\frac{BD}{BE}$是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）拋物線y=ax2-2amx-3am2的頂點為F，直線DF上是否存在唯一一點M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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17．在△ABC中，三邊之比BC：AC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，求cosA+tanA的值？

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14．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求m的值．

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19．已知某數(shù)的$\frac{1}{2}$減去4，等于某數(shù)與3的差的2倍，求某數(shù)．

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