如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1個單位,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E.
(1)求直線AB的解析式;
(2)設(shè)△PEQ的面積為S,求S與t時間的函數(shù)關(guān)系,并指出自變量t的取值范圍;
(3)在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中,點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)(包括邊界)一點(diǎn),且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo).
(1)直線AB的解析式為y=﹣2x+4.
(2)當(dāng)0<t<2時,S=﹣t2+t(0<t<2),
當(dāng)2<t≤4時,S=t2﹣t(2<t≤4).
(3)t1=,H1(,),
t2=20﹣8,H2(10﹣4,4).
解析試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得到;
(2)過點(diǎn)Q作QF//x軸交y軸于點(diǎn)F,有兩種情況:當(dāng)0<t<2時,PF=4﹣2t,當(dāng)2<t≤4時,PF=2t﹣4,然后根據(jù)面積公式即可求得;
(3)由菱形的鄰邊相等即可得到.
試題解析:(1)∵C(2,4),
∴A(0,4),B(2,0),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∴,
解得
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4.
(2)如圖2,過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F,
∵PE//OB,
∴
∴有AP=BQ=t,PE=t,AF=CQ=4﹣t,
當(dāng)0<t<2時,PF=4﹣2t,
∴S=PE•PF=×t(4﹣2t)=t﹣t2,
即S=﹣t2+t(0<t<2),
當(dāng)2<t≤4時,PF=2t﹣4,
∴S=PE•PF=×t(2t﹣4)=t2﹣t(2<t≤4).
(3)t1=,H1(,),
t2=20﹣8,H2(10﹣4,4).
考點(diǎn):1、待定系數(shù)法;2、三角形的面積;3、菱形的性質(zhì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),求一次函數(shù)y=kx+b的解析式及線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某小商場以每件20元的價格購進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在體育局的策劃下,市體育館將組織明星籃球賽,為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,購票總價為y):
方案一:提供8000元贊助后,每張票的票價為50元;
方案二:票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.
(1)若購買120張票時,按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少?
(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上,tan∠BPD=.延長BD交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DA⊥x軸,垂足為A,OA=4,OB=3.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動,動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒,其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒.
(1)點(diǎn)F在邊BC上.
①如圖1,連接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如圖2,連結(jié)EF,DF,當(dāng)t為何值時,△EBF與△DCF相似?
(2)如圖3,若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn),BG,EF相交于點(diǎn)O,試探究:是否存在在某一時刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, -5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的直線l:與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn),B(b,-1),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G1的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)G2::,
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi),且在反比例函數(shù)G2的圖象上,若EA=EB,且△AEB的面積為8,求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值;
②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個公共點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),若,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn),當(dāng)PC+PO的值最小時,
①畫出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡);
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值;
(2)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個公共點(diǎn)時,求a的值并指出這個公共點(diǎn)所在象限.
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