Question

10．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把標(biāo)號分別為1，2，3的三個小球放在一個不透明的口袋中，小球大小和性狀完全相同的．
（1）從袋中隨機摸出一小球，求摸到標(biāo)號是1的小球的概率．
（2）從袋中隨機摸出一小球后放回，搖勻后再隨機摸出一小球，若兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，接著計算出P（甲勝）和P（乙勝），然后通過比較概率的大小來判斷這個游戲是否公平．

解答 解：（1）摸到標(biāo)號是1的小球的概率=$\frac{1}{3}$；
（2）這個游戲不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，
所以P（甲勝）=$\frac{5}{9}$，P（乙勝）=$\frac{4}{9}$，
因為$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$，
所以這個游戲不公平．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．