Question

反比例函數(shù)y=

k1

x

和一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點M（3，-

2

3

）和點N（-1，2），則k₁=

 

，k₂=

 

，一次函數(shù)的圖象交x軸于點

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：由兩函數(shù)的交點為M與N，將N的坐標代入反比例函數(shù)中求出k₁的值，將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出k₂與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，即為一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標，即可確定出一次函數(shù)與x軸的交點坐標．

解答：解：∵M（3，-

2

3

）和點N（-1，2）為兩函數(shù)的交點，
∴x=-1，y=2代入反比例函數(shù)y=

k1

x

中得：2=

k1

-1

，即k₁=-2；
將兩點坐標代入y=k₂x+b得：

3k2+b=- 2 3 -k2+b=2

，
解得：k₁=-

2

3

，b=

4

3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x+

4

3

，
令y=0，解得：x=2，
∴一次函數(shù)與x軸交點為（2，0）．
故答案為：-2；-

2

3

；（2，0）

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：二元一次方程組的解法，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．