18．利用因式分解計(jì)算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

分析 根據(jù)平方差公式將每一個(gè)括號(hào)展開，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將各個(gè)括號(hào)利用平方差公式進(jìn)行分解，本題屬于中等題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（　�。�
A．x+2＞y+2B．-2x＜-2yC．1-x＞1-yD．$\frac{x}{2}＞\frac{y}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，一段拋物線y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；
將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C13．若點(diǎn)P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，利用四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”中，小正方形的面積是1，大正方形的面積是25，直角三角形中較大的銳角為β，那么tanβ=$\frac{4}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（3，0）（0，-3），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，D為拋物線 的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
（3）點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)F，求四邊形ACFB面積的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D是線段AC中點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長錢于點(diǎn)F，連接AF，過點(diǎn)A作AG⊥AF于點(diǎn)A，交BF于點(diǎn)G
（1）若∠ABE=∠C，BC=2$\sqrt{5}$，則AE=1；
（2）若點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，求證：GE-FE=FD；
（3）如圖2，連接BD，點(diǎn)N為BD中點(diǎn)，連接GN，若AD=GF，請(qǐng)直接寫出NG、GE、EA的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線l上一點(diǎn)與圓心O的距離恰好等于圓的半徑，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相交C．相切或相交D．相離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（1，0），$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
（1）求直線AB的解析式；
（2）在x軸上確定一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)直接寫出m的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，若AP=CP，且AB＞BC，則點(diǎn)P一定在（　�。�
A．邊AC的垂直平分線上B．邊AB的垂直平分線上
C．邊BC的垂直平分線上D．邊AC的高上

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同步練習(xí)冊答案