Question

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y₂=-

3

2

x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）用配方法把解析式化成y=a（x-h）²+k的形式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：（1）由題意先設(shè)出二次函數(shù)的解析式：y=ax²+bx+c，一次函數(shù)y=-

3

2

x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，分別令一次函數(shù)x=0，y=0求出其與x軸、y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)（1，1）也在二次函數(shù)圖象上，把三點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
（2）把y=

1

2

x²-

5

2

x+3化成頂點(diǎn)式即可；

解答：解：（1）由y=-

3

2

x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，0），（1，1）三點(diǎn)，
把（0，3），（2，0），（1，1）分別代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 4a+2b+c=0 a+b+c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 5 2 c=3

∴所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=

1

2

x²-

5

2

x+3．

（2）由y=

1

2

x²-

5

2

x+3
=

1

2

（x²-5x）+3
=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

，
故用配方法把解析式化成y=a（x-h）²+k的形式為：y=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

；

點(diǎn)評：此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，把一般式化成頂點(diǎn)式；