Question

閱讀下列解題過程：
計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
則5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶  （2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1，S=

526-1

4

通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
（2）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（3）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

專題：閱讀型

分析：根據(jù)閱讀材料中的解題過程，將各項(xiàng)變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，
則5S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，
兩式相減得：4S=5¹⁰¹-1，
則S=

5101-1

4

；
（2）設(shè)S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰，
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰+3¹¹，
兩式相減得：2S=3¹¹-1，
則S=

311-1

2

；
（3）設(shè)S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰，
則xS=x+x²+x³+…+x¹⁰⁰+x¹⁰¹，
兩式相減得：（x-1）S=x¹⁰¹-1，
則S=

x101-1

x-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．