已知a、b是實數(shù)，且（a2+b2-2）（a2+b2）=8，則a2+b2=
 
．
考點：換元法解一元二次方程
專題：計算題
分析：設a2+b2=m，已知方程化為關于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，經(jīng)檢驗即可得到a2+b2的值．
解答：解：設a2+b2=m，方程化為m（m-2）=8，即（m-4）（m+2）=0，
可得m-4=0或m+2=0，
解得：m=4或m=-2，
∵m=a2+b2≥0，
∴m=-2不合題意舍去，
則a2+b2=4．
故答案為：4．
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

按要求解下列兩個方程：
（1）x2-4x+4=5（配方法）；                 
（2）x（2x-4）=5-8x（公式法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，
b
a
，b的形式．試求：
（1）這三個有理數(shù)；
（2）a2011+b2012的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED=
 
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖直徑為26cm的圓柱形的油槽內裝入一些油以后截面如圖所示，若油面寬AB=24cm，求油的最大深度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩個矩形如圖（1）擺放，其中矩形ABCD的長a、寬b滿足
a-3-
3
+|b-
3
-1|=0，且另一矩形AEFG的寬AG和對角線FA長是方程x2-3x+2=0的兩根
（1）分別求兩個矩形的長、寬；
（2）求證△ABC∽△AGF；
（3）將圖（1）中矩形AEFG繞A點逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°）得到圖（2），連FC，M為FC中點，連EM、DM，問DM與EM有何數(shù)量關系？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：(
a2-a+2
a+2
-1)÷
a2-4
a2+4a+4
-3，其中a=2+
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若9x2-px+q=（3x-2）2，則pq=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了繪制頻數(shù)分布直方圖，先要對數(shù)據(jù)分組，若一組數(shù)據(jù)的最大值為122，最小值為60，取組距為10，則可以分成
 
組．

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