Question

如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED=

 

°．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形兩個底角相等求出∠AED，然后根據(jù)∠BED=∠AEB-∠AED列式計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在等邊△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
所以，∠AED=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．
故答案為：45．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．