Question

已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式．試求：
（1）這三個(gè)有理數(shù)；
（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)

專題：

分析：根據(jù)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，也就是說這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，即a+b與a中有一個(gè)是0，

b

a

與b中有一個(gè)是1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，
∴這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．
∴a+b與a中有一個(gè)是0，

b

a

與b中有一個(gè)是1，但若a=0，會(huì)使

b

a

無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．

（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²=（-1）²⁰¹¹+1²⁰¹²=-1+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)及無理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“a+b與a中有一個(gè)是0，

b

a

與b中有一個(gè)是1”是解答此題的關(guān)鍵．