15．數(shù)學問題：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O
1、O
2、…、O
n-1，求∠BO
n-1C的度數(shù)？
問題探究：我們從較為簡單的情形入手．
探究一：如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于點O
1，求∠BO
1C的度數(shù)？
解：由題意可得∠O
1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O
1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O
1BC+∠O
1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO
1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O
1、O
2，求∠BO
2C的度數(shù)．
解：由題意可得∠O
2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O
2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O
2BC+∠O
2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO
2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O
1、O
2、O
3，求∠BO
3C的度數(shù)．
（仿照上述方法，寫出探究過程）
問題解決：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O
1、O
2、…、O
n-1，求∠BO
n-1C的度數(shù)．
問題拓廣：
如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O
1，兩條角平分線構(gòu)成一角∠BO
1C．
得到∠BO
1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O
1、O
2，四條等分線構(gòu)成兩個角∠BO
1C，∠BO
2C，則∠BO
2C+∠BO
1C=180°+α．
探究五：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O
1、O
2、O
3，六等分線構(gòu)成兩個角∠BO
3C，∠BO
2C，∠BO
1C，則∠BO
3C+∠BO
2C+∠BO
1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O
1、O
2、…、O
n-1，（2n-2））等分線構(gòu)成（n-1）個角∠BO
n-1C…∠BO
3C，∠BO
2C，∠BO
1C，則∠BO
n-1C+…∠BO
3C+∠BO
2C+∠BO
1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案
如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D、E分別是BC、AC邊上的點，且∠ADE=∠B，EA=DE，則BD的長=$\frac{39}{4}$．
如圖，一個圓柱體的底面周長為24，高BD=5，BC是直徑．一只螞蟻從點D出發(fā)，沿著表面爬到C的最短路程大約為（ �。�
如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為4$\sqrt{2}$．