7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，有下列三個(gè)關(guān)系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個(gè)式子作為已知，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：已知①③，
求證：②，
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）如圖（1），△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊△ACE，等邊△BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P，猜想線(xiàn)段AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE，∠BPD的度數(shù)為60°．（不必證明）
（2）如圖（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分別以AC、BC為邊作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，連AD、BE，求BE的長(zhǎng)．
（3）如圖（3），△ABC中，AC=2，分別以AC、BC為邊作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，連接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．為了測(cè)量校園內(nèi)水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）10米的點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A再用皮尺量得DE=2.0米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為8米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）∠BOE的度數(shù)；
（3）∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線(xiàn)．
（1）求證：AM是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠D=60°，AD=2，射線(xiàn)CO與AM交于N點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出求ON長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）計(jì)算：-22÷（-1）2-$\frac{1}{3}$×[4-（-5）2]
（2）化簡(jiǎn)：6a2b-（-3a2b+5ab2）-2（5a2b-3ab2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．銷(xiāo)售公司購(gòu)進(jìn)2000千克的某種商品，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為50元/千克，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)定為80元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售200千克；單價(jià)每降低1元，每天可多銷(xiāo)售20千克．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，每天可獲利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)商場(chǎng)每天可獲得最高利潤(rùn)？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．計(jì)算
（1）（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×（-48）
（2）7÷[（-2）3-（-4）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，三邊之比BC：AC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，求cosA+tanA的值？

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同步練習(xí)冊(cè)答案