Question

下列說(shuō)法
①如圖，扇形的圓心角，點(diǎn)是上異于的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，作于,連接，點(diǎn)在線段上，且，連接。當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在中，長(zhǎng)度不變的是；
   
②如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，⊙的半徑為，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點(diǎn)于點(diǎn)重合，且切⊙于點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),則的長(zhǎng)為；
③已知中，，則其內(nèi)心和外心之間的距離是。其中正確的有     （請(qǐng)寫(xiě)序號(hào)，少選，錯(cuò)選均不得分）

Answer 1

①②

①解：連接OC，如圖1，

∵扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠AOE=∠CEO=∠CDO=90°，
∴四邊形EODC是矩形，
∴OC=DE，
∵DG=DE，
∴DG=OC=DE，
∴當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，長(zhǎng)度不變的是DG，故該選項(xiàng)正確；
②解：連AC，過(guò)F作FM⊥DC于M，如圖2．

∵△AEF沿EF折疊得到△HEF，
∴∠EHF=∠EAF=90°，F(xiàn)H=FA，
∵EH恰好與⊙0相切于點(diǎn)H，
∴OH⊥EH，
∴點(diǎn)F、H、O共線，即FG過(guò)圓心O，
又∵點(diǎn)O為正方形的中心，
∴AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，
∴OA=OC，
在△OAF和△OCG中，
，
∴△OAF≌△OCG，
∴OF=OG，AF=CG，
∵OA′=ON，
∴FA′=GN，
設(shè)FA=x，DC=8，ON=2，則FH=DM=CG=GN=x，F(xiàn)G=FM+HN+NG=2x+4，MG=DC-DM-CG=8-2x，
在Rt△FGH中，F(xiàn)G²=FM²+MG²，
∴（2x+4）²=8²+（8-2x）²，解得x=，
HG=HN+NG=4+=，故該選項(xiàng)正確；
③解：如圖3，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

∴AB=5cm，
∴AM為外接圓半徑，
∴AM=1/2AB=2.5cm
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，∠C=90°，
∵四邊形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=3-r，BD=BN=4-r，
即4-r+3-r=5，
解得r=1cm，
∴AN=2cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=-2=cm，∴OM=
∴內(nèi)心和外心之間的距離是cm，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故答案為：①②．