2．已知全集，則為

A．                           B．                         C．1                            D．

1．www.tesoon.com

(?)設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t²+4）y²+6ty-9=0.

設(shè)A(x₁,y₁),M（x₂，y₂），則有：y₁+y₂=

|y₁-y₂|=

令3t²+4=λ(λ≥4),則

|y₁-y₂|＝

因?yàn)棣恕?，0<

|y₁-y₂|有最大值3，此時(shí)AM過(guò)點(diǎn)F.

△AMN的面積S_△AMN=

解法二：

（Ⅰ）問(wèn)解法一：

（Ⅱ）（?）由題意得F(1,0),N(4,0).

設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),              ……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,                  ……②

n(x-4)-(m-4)y=0,                  ……③

由②，③得：當(dāng)≠.          ……④

由④代入①，得=1（y≠0）.

當(dāng)x=時(shí)，由②，③得：

解得與a≠0矛盾.

所以點(diǎn)M的軌跡方程為即點(diǎn)M恒在錐圓C上.

（Ⅱ）同解法一.

n(x-4)-(m-4)y=0.

x₀=.

所以點(diǎn)M恒在橢圓G上.

設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1. ……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：

X

(-∞.0)

0

(0,2)

2

(2,+ ∞)

f′(x)

+

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值

由此可得：

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值；

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值；

當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；

當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值.

綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值.

(22)（本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)（2，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.

 (?)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(?)求△AMN面積的最大值.

解：)本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、軌跡方程、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。

解法一：

（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1,從而b²=a²-c²=3,

所以橢圓C前方程為.

(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).

代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x²-6x=3x(x-2).

由f′(x)>得x>2或x<0,

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0<x<2,

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.

(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),

＝=2ⁿ-1.

因?yàn)閎_n?b_n+2-b=(2ⁿ-1)(2ⁿ⁺²-1)-(2^n-1-1)²

=(2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²-2ⁿ+1)-(2²ⁿ⁺²-2-2ⁿ⁺¹-1)

=-5?2ⁿ+4?2ⁿ

=-2ⁿ＜0,

所以b_n?b_n+2＜b,

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因?yàn)閎₂=1,

b_n?b_n+2- b=(b_n+1-2ⁿ)(b_n+1+2ⁿ⁺¹)- b

            =2ⁿ⁺¹?b_n-1-2ⁿ?b_n+1-2ⁿ?2ⁿ⁺¹

＝2ⁿ（b_n+1-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n+2ⁿ-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n-2ⁿ）

=…

=2ⁿ（b₁-2）

=-2ⁿ〈0，

所以b_n-b_n+2<b²_n+1

 (21)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.

解：（21）本小題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.

解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3, ……①

由f(x)=x³+mx²+nx-2，得f′（x）=3x²+2mx+n,

則g(x)=f′(x)+6x=3x²+(2m+6)x+n;

而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，所以m=-3,

（Ⅰ）由已知得a_n+1=a_n+1、即a_n+1-a_n=1，又a₁=1,

所以數(shù)列｛a_n｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.

故a_n=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a_n=n從而b_n+1-b_n=2ⁿ.

b_n=(b_n-b_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+­­­­­­­­­­­???+（b₂-b₁）+b₁

=2^n-1+2^n-2+???+2+1