6.(07·全國理綜Ⅱ·25) 如圖所示,在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場,場強大小為E。在其它象限中存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點,它到坐標原點O的距離為h;C是x軸上的一點,到O的距離為L。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域,繼而通過C點進入磁場區(qū)域。并再次通過A點,此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求:
⑴粒子經(jīng)過C點速度的大小和方向;
⑵磁感應(yīng)強度的大小B。
解:⑴以a表示粒子在電場作用下的加速度,有qE=ma ①
加速度沿y軸負方向。設(shè)粒子從A點進入電場時的初速度為v0,由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t,則有
h=at2 、
l=v0t ③
由②③式得: ④
設(shè)粒子從C點進入磁場時的速度為v,v垂直于x軸的分量
⑤
由①④⑤式得: ⑥
設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸的夾角為α,則有
tanα= ⑦
由④⑤⑦式得:α=arctan ⑧
⑵粒子經(jīng)過C點進入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R,則有:
⑨
設(shè)圓心為P,則PC必與過C點的速度垂直,且有==R。用β表示 與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得
Rcosβ=Rcosα+h ⑩
Rsinβ=l-Rsinα
由⑧⑩式解得:
由⑥⑨式解得:
5.(07·江蘇·17)磁譜儀是測量α能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示,放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi),α粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上。(重力影響不計)
⑴若能量在E-E+ΔE(ΔE>0,且E)范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進入磁場。試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx1。
⑵實際上,限束光欄有一定的寬度,α粒子將在2φ角內(nèi)進入磁場。試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍Δx2
解:(1)設(shè)α粒子以速度v進入磁場,打在膠片上的位置距S的距離為x
圓周運動
α粒子的動能
且 x=2R
解得:
由上式可得:
(2)動能為E的α粒子沿角入射,軌道半徑相同,設(shè)為R
圓周運動
α粒子的動能
由幾何關(guān)系得
4.(07·廣東物理·20)如圖為裝置的垂直截面圖,虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線,勻
強磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域,磁感應(yīng)強度B=0.4T,方向垂直紙面向外,A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè),固定的薄板和等大的擋板均水平放置,它們與垂直截面交線分別為S1、S2,相距L=0.2 m。在薄板上P處開一小孔,P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟,一旦有帶正電微粒通過小孔,快門立即關(guān)閉,此后每隔T=3.0×10-3 s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒,它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈,反彈速度大小是碰前的0.5倍。
(1)過一次反彈直接從小孔射出的微粒,其初速度v0應(yīng)為多少?
⑵求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。(忽略微粒所受重力影響,碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運動)
解:⑴如圖所示,設(shè)帶正電微粒在S1S2之間任意點Q以水平速度v0進入磁場,微粒受到的洛侖茲力為f,在磁場中做圓周運動的半徑為r,有:
解得:
欲使微粒能進入小孔,半徑r的取值范圍為:
代入數(shù)據(jù)得:80 m/s<v0<160 m/s
欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔,還必須滿足條件:
其中n=1,2,3,……
可知,只有n=2滿足條件,即有:v0=100 m/s
⑵設(shè)微粒在磁場中做圓周運動的周期為T0,從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t,設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間,第一次離開磁場運動到擋板的時間為t2,碰撞后再返回磁場的時間為t3,運動軌跡如答圖所示,則有:
; ; ; ;
s
3.(07·廣東物理·19)如圖所示,沿水平方向放置一條平直光滑槽,它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板,板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B,球A帶電量為 +2q,球B帶電量為-3q,兩球由長為2L的輕桿相連,組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè),離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點,不計輕桿的質(zhì)量,在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成,不影響電場
的分布),求:
⑴球B剛進入電場時,帶電系統(tǒng)的速度大。
⑵帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。
答案 對帶電系統(tǒng)進行分析,假設(shè)球A能達到右極板,電場力對系統(tǒng)做功為W1,有:
由此可以判定,球A不僅能達到右極板,
而且還能穿過小孔,離開右極板。假設(shè)球B能達到右極板,電場力對系統(tǒng)做功為W2,有:由此判定,球B不能達到右極板
綜上所述,帶電系統(tǒng)速度第一次為零時,球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。
(1)電系統(tǒng)開始運動時,設(shè)加速度為a1,由牛頓第二定律:=
球B剛進入電場時,帶電系統(tǒng)的速度為v1,有:
求得:
⑵設(shè)球B從靜止到剛進入電場的時間為t1,則:
解得:
球B進入電場后,帶電系統(tǒng)的加速度為a2,由牛頓第二定律:
顯然,帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設(shè)球A剛達到右極板時的速度為v2,減速所需時間為t2,則有:
求得:
球A離電場后,帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動,設(shè)加速度為a3,再由牛頓第二定律:
設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t3,運動的位移為x,則有:
求得:
可知,帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為:
球A相對右板的位置為:
2.(05.廣東物理·8)關(guān)于電磁場和電磁波,下列說法正確的是 ( ACD )
A.電磁波是橫波
B.電磁波的傳播需要介質(zhì)
C.電磁波能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象
D.電磁波中電場和磁場方向處處互相垂直
1.(05.廣東物理·9)鉗形電流表的結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。圖4(a)中電流表的讀數(shù)為1.2A。圖4(b)中用同一電纜線繞了3匝,則 ( C )
A.這種電流表能測直流電流,圖4(b)的讀數(shù)為2.4A
B.這種電流表能測交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為0.4A
C.這種電流表能測交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為3.6A
D.這種電流表既能測直流電流,又能測交流電流,圖4(b)的讀數(shù)為3.6A
7.(08上海物理·20 B)某小型實驗水電站輸出功率是20kW,輸電線路總電阻是6Ω。
(1)若采用380 V輸電,求輸電線路損耗的功率。
(2)若改用5000 V高壓輸電,用戶端利用n1:n2=22:1的變壓器降壓,求用戶得到的電壓。
答案:見解析
解析:(1)輸電線上的電流強度為I=A=52.63A
輸電線路損耗的功率為P損=I2R=52.632×6W≈16620W=16.62kW
(2)改用高壓輸電后,輸電線上的電流強度變?yōu)?i>I′=A=4A
用戶端在變壓器降壓前獲得的電壓 U1=U-I′R=(5000-4×6)V=4976V
根據(jù)
用戶得到的電壓為U2==×4976V=226.18V
題組二
6.(08·廣東·5)小型交流發(fā)電機中,矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系,如圖所示國。此線圈與一個R=10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路,不計電路的其他電阻。下列說法正確的是 ( C )
A.交變電流的周期為0.125s
B.交變電流的頻率為8Hz
C.交變電流的有效值為A
D.交變電流的最大值為4A
[解析]由e-t圖像可知,交變電流電流的周期為0.25s,故頻率為4Hz,選項A、B錯誤。根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A,故有效值為A,選項C正確。
5.(08·海南·7)如圖,理想變壓器原副線圈匝數(shù)之比為4∶1.原線圈接入一電壓為u=U0sinωt的交流電源,副線圈接一個R=27.5 Ω的負載電阻.若U0=220V,ω=100π Hz,則下述結(jié)論正確的是 ( AC )
A.副線圈中電壓表的讀數(shù)為55 V
B.副線圈中輸出交流電的周期為
C.原線圈中電流表的讀數(shù)為0.5 A
D.原線圈中的輸入功率為
[解析]:原線圈電壓有效值U1=220V,由電壓比等于匝數(shù)比可得副線圈電壓U2=55V,A對;電阻R上的電流為2A,由原副線圈電流比等于匝數(shù)的反比,可得電流表示數(shù)為0.5A, C對;輸入功率為P=220×0.5W=110W,D錯;周期T= =0.02s,B錯。
4.(08寧夏·19)如圖a所示,一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中,并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度 逆時針勻速轉(zhuǎn)動。若以線圈平面與磁場夾角時(如圖b)為計時起點,并規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正。則下列四幅圖中正確的是 ( D )
[解析]本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過程、楞次定律等知識和規(guī)律。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn),由楞次定律可判斷,初始時刻電流方向為b到a,故瞬時電流的表達式為i=-imcos(+ωt),則圖像為D圖像所描述。平時注意線圈繞垂直于磁場的軸旋轉(zhuǎn)時的瞬時電動勢表達式的理解。
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