1.知識與技能
(1)理解指數(shù)與對數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系.
(2)能更加熟練地解決與指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題.
6.歸納小結(jié):提問方式
(1)我們今天學(xué)習(xí)了哪一類基本函數(shù),它們定義是怎樣描述的?
(2)你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎?
作業(yè):P92 習(xí)題 2.3 第2、3 題
小結(jié)與復(fù)習(xí)
5.課堂練習(xí)
畫出的大致圖象,并求出其定義域、奇偶性,并判斷和證明其單調(diào)性.
2.利用函數(shù)的性質(zhì) ,判斷下列兩個值的大小
(1) (2) (3)
分析:利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.
1.證明冪函數(shù)上是增函數(shù)
證:任取<則
=
=
因<0,>0
所以,即上是增函數(shù).
思考:
我們知道,若得,你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù),利用這種方法需要注意些什么?
引導(dǎo)學(xué)生用列表描點法,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性,定義域等,畫出函數(shù)圖像,最后,教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.
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讓學(xué)生通過觀察圖像,分組討論,探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律,教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù),對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).
通過觀察圖像,填P91探究中的表格
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定義域 |
R |
R |
R |
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奇偶性 |
奇 |
奇 |
奇 |
非奇非偶 |
奇 |
在第Ⅰ象限單調(diào)增減性 |
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增 |
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增 |
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增 |
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增 |
在第Ⅰ象限單調(diào)遞減 |
定點 |
(1,1) |
(1,1) |
(1,1) |
(1,1) |
(1,1) |
3.冪函數(shù)性質(zhì)
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1)(原因:);
(2)>0時,冪函數(shù)的圖象都通過原點,并且在[0,+∞]上,是增函數(shù)(從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升).
特別地,當(dāng)>1,>1時,∈(0,1),的圖象都在圖象的下方,形狀向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出原因嗎?)
當(dāng)∠α<1時,∈(0,1),的圖象都在的圖象上方,形狀向上凸,α越小,上凸的程度越大(你能說出原因嗎?)
(3)α<0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).
在第一家限內(nèi),當(dāng)向原點靠近時,圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸,當(dāng)慢慢地變大時,圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.
例題:
2.研究函數(shù)的圖像
(1) (2) (3)
(4) (5)
1.冪函數(shù)的定義
一般地,形如(R)的函數(shù)稱為冪孫函數(shù),其中是自變量,是常數(shù).
如等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù).
重點:從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識的概念和性質(zhì)
難點:從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)
5.學(xué)法與教具
(1)學(xué)法:通過類比、思考、交流、討論,理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì) ;
(2)教學(xué)用具:多媒體
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