27. 證明：，，

·················································································································· 1分

在與中　 ·········································· 2分

　　································································ 1分

　 　 1分

26. (1)　證明：∵∠A=∠A′　AC＝A′C　∠ACM＝∠A′CN＝90⁰－∠MCN

∴

(2)在Rt△ABC中

∵，∴∠A＝90⁰－30⁰＝60⁰

　　又∵，∴∠MCN＝30⁰，

∴∠ACM＝90⁰－∠MCN＝60⁰

∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝60⁰

　　∵∠B′＝∠B＝30⁰

所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝30⁰

所以MB′＝2ME

25. 證明：(1)∵CF∥BE∴EBD＝FCD

又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD

∴△BDE≌△CDF

(2)四邊形BECF是平行四邊形

由△BDE≌△CDF得ED＝FD

∵BD＝CD

∴四邊形BECF是平行四邊形

24. (1)(或相等)

(2)(或成立)，理由如下

方法一：由，得

在和中

方法二、連接AD，同方法一，，所以AF=DC。

由。可證。

(3)如圖，

方法一：由點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得，

所以點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，

且

所以O(shè)A=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，故。

方法二：延長BO交AD于點(diǎn)G。同方法一OA=OD，可證

則。

23. (1)解：圖2中△ABE≌C△ACD

證明如下：

∵△ABC與AED均為等腰直角三角形

∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

即∠BAE=∠CAD ………………4分

∴△ABE≌△ACD………………6分

(2)證明：由(1)△ABE≌△ACD知

∠ACD=∠ABE=45°………………7分

又∠ACB=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

∴DC⊥BE………………9分

22.

[證](1)過點(diǎn)分別作，，分別是垂足，由題意知，，，，，從而．

(2)過點(diǎn)分別作，，分別是垂足，

由題意知，．在和中，

，，．，

又由知，，．

解：(3)不一定成立．

21. 證明：，．

在和中，．．

20. 證明：，(2分)

又，，

．(5分)

．　　 (6分)

19. 證明：∵∠QAP＝∠BAC

　　∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC

即∠QAB＝∠PAC　　　　　　

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC

18. 證明：