11.(2008年江蘇省無錫市)已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為．

(1)請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由．

(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有　　　　　　　　　　　　　　 個(gè)．

友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

10．(2008年陜西省)已知：如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，，，．

求證：．

9.(2008年樂山市)如圖(10)，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求證：AF＝BD

8.(2008年沈陽市)已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：①；②是等腰三角形．

(2)在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．求證：．

7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中，，，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N．

(Ⅰ)當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，求證：；

思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△沿直線對(duì)折，得△，連，只需證，就可以了．

請(qǐng)你完成證明過程：

(Ⅱ)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

6.(2008年浙江省紹興市)學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：

如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，

且，交于點(diǎn)．求證：．

(1)請(qǐng)你完成這道思考題；

(2)做完(1)后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出

了許多問題，如：

①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？

③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？

……

請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①　 　　　　；②　　　 ；③　　　 ．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

5. (2008年山東省臨沂市)已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB+AD＝AC;

⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由;

⑶在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC;

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明。

4.(2008山東威海)(1)把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．　

求證：AF⊥BE．　

(2)把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置，

點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．

問AF與BE是否垂直？并說明理由．　

3.(2008浙江金華)如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點(diǎn)。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形狀是　　　　 。(直接寫出結(jié)論，不需證明) 。

2、(2008年浙江省衢州市)如圖，AB∥CD

(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)

　(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F，連結(jié)AF。要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。