如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F飛別在AB、AC上，且∠EDF=60°．
（1）證明：BE+CF=EF；
（2）求△AEF的周長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC，延長(zhǎng)AC．
（1）完成作圖：用直尺和圓規(guī)作BC的垂直平分線(xiàn)交BC于G，作∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC的垂直平分線(xiàn)于D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）若在前面作圖的基礎(chǔ)上再作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，證明：BE=CF．

已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB．E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；
（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠a=∠BCA，請(qǐng)寫(xiě)出EF、BE、AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．

21、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．
（1）證明：BE=CF；
（2）將條件：“AD垂直平分EF”換成另一個(gè)條件，使得結(jié)論BE=CF仍成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)條件．

如圖1，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)交BC于G，
（1）完成圖形：在圖1中，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若在圖1的基礎(chǔ)上再作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，得到如圖2，證明：BE=CF．