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題目列表(包括答案和解析)

α是第四象限角，tanα=-
5
12
，則sinα=（　　）
A、
1
5
B、-
1
5
C、
5
13
D、-
5
13

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是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說明理由．

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是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．

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是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)；若不存在，試說明理由．

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是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;

當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．

18. （1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因?yàn)?sub>平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面.

所以，多面體的體積

 

19．（1）   （2）

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21.(1)∵

在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴ 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值.∴.  ∴b=0 

  （2） ∵方程有三個(gè)實(shí)根, ∴a≠0 

∴=0的兩根分別為 

又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴在時(shí)恒成立,在時(shí)恒成立.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知.

  ∴.  故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

22. 解：（1）∵點(diǎn)A在圓，

      

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

        

   （2）∵函數(shù)

∴  

           點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

       設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根

        

      

      

        

      

       由①②知

 

 

 

 


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