19．如圖.已知正三棱柱中...三棱錐中..且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

⑴求此正三棱柱的側棱長；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直線與平面的所成角的正弦值．

 

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（本題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；

（Ⅱ） 求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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（本題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；

（Ⅱ） 求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，是正三角形，
且.
（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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（本題滿分14分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點為的重心，為中點，，

（Ⅰ）當時，求證：//平面

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

 

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

B

C

C

D

二、填空題：（每小題5分，共30分）

11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9.

三、解答題：（5大題，共70分）

17.（1）由，得------------3分

為銳角，， -------5分

                                   --------------------------6分

（2） ---8分

又，，得，       --------------------------10分

          --------------------------12分

（若通過得出，求出，

未舍去，得兩解，扣2分.）

18.（1）設點，由得，，

由，得，         ------------------------4分

即.                              ---------------------6分

（2）由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.

①當直線斜率不存在時，得，，.      ----8分

②當直線斜率存在且不為0時，設，代入得

.設，

則，得，    ----12分

（或）

，此時，由得

。                                 ---------------14分

19.解法一：

（1）在中，，，

∴，取中點，

， ，

在中，，，又均為銳角，∴，                             ---------------2分

，又外， .      ---------------4分

（２）∵平面平面，∴，過作于，連結，則，

為二面角的平面角，               ------------------------6分

易知=，∴，

二面角的大小為.          ------------------------9分

（其它等價答案給同樣的得分）

（３），點到平面的距離，就是到平面的距離，-------------------------------11分

過作于，則，的長度即為所求， 由上 （或用等體積求）----------------------------------14分

解法二：

如圖，建立圖示空間直角坐標系.

則，，，，.

（1）

（2）利用，其中分別為兩個半平面的法向量，

或利用求解.

    （3）利用，其中為平面的法向量。

20.（1），∴    ①

又，∴，即    ②

由①②得，.又時，①、②不成立，故.------2分

∴，設x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，，

∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點共線， =，

∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. ----------------6分

（2）時，，                          -----------------------7分

由得，可知在上單調遞增，在

上單調遞減， .  ---------------------9分

①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)）   -----------------11分

②時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標為，

則由得，依題意得，

得與矛盾.

（或構造函數(shù)在上恒正）

綜上，所求的值為1或2.                           -----------------------14分

21.（1）∵為正數(shù)，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分

  又 ②，①―②兩式相減得，

  ∴與同號，                            ---------------------4分

  ∴對n∈N*恒成立的充要條件是>0.         ---------------------7分

  由=>0，得>7　.                        ---------------------8分

 

 

（2）證法1：假設存在，使得對任意正整數(shù)都有　.

則，則>17　.                                   --------------------9分

另一方面，==，---------11分

∴，，……，，

∴，∴=， ①

--------------------------------14分

當m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，

--------------------------------15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.

--------------------------------16分

（2）證法2：假設存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.

則，則>17　.                                 --------------------9分

另一方面，，       ------------------11分

∴，，……，，

∴，           ①            -----------------14分

當m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，

--------------------------15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　。                               -----------------------------16分

 


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