(本題滿分14分)如圖,已知平面,是正三角形,
.
(1)設(shè)是線段的中點,求證:∥平面
(2)求直線與平面所成角的余弦值.

(I)證明:取CE中點N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN  ………....4分
∴AM∥平面BCE ……………ks5u……....6分
(Ⅱ)解:取AD中點H,連接BH,   
是正三角形, ∴CH⊥AD  …....8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   
∴CH⊥平面ABED ....10分     
∴∠CBH為直線 與平面所成的角………....12分
設(shè)AB=a,則AC="AD=2a  " ,  ∴BH=a   BC=a  
cos∠CBH=   ………………....14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用,經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)

         如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,E是棱CC1上動點,F(xiàn)是AB中點,

   (1)求證:

   (2)當(dāng)E是棱CC1中點時,求證:CF//平面AEB1

   (3)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.

(Ⅰ)若FDE的中點,求證:BE//平面ACF;

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,正方形、的邊長都是1,平面平面,點上移動,點上移動,若

(I)求的長;

(II)為何值時,的長最;

(III)當(dāng)的長最小時,求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   (1)求證:EF//平面ABC;

   (2)求證:平面平面C1CBB1;

   (3)求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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