題目列表(包括答案和解析)
(本小題共13分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學(xué)在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
(本小題共13分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學(xué)在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
(本小題滿分13分)
對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求出表中及圖中的值;
(Ⅱ)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
10 |
0.25 |
|
24 |
||
|
||
|
2 |
0.05 |
合計 |
1 |
(本小題滿分13分)對某校高一年級的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了下圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖:
(I)求出表中M、p及圖中a的值
(II)學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進行表彰,對參加活動次數(shù)在[25,30]區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[20,25)區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[15,20)區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品,對參加活動次數(shù)在[10,15)區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品,在所抽取的這M名學(xué)生中,任意取出2人,設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)。
(本小題滿分13分)
對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
| ||
| 2 | 0.05 |
合計 | 1 |
(Ⅰ)求出表中及圖中的值;
(Ⅱ)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分。
9. 10. 11.6
12. 13.①和③ 或①和④ 14.
三、解答題:本大題共6個小題,共80分。
15.解(I)該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率 ……6分
(II)至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率……12分
答:從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只,至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于。 ……13分
16.(本小題共13分)
解:(I)由已知得 ……5分
又在銳角△ABC中,所以A=60°,[不說明是銳角△ABC中,扣1分]……7分
(II)因為a=2,A=60°所以 ……9分
而 ……11分
又 ……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17.(本小題共13分)
解:(I) ……3分
由圖知 ……5分
(II)
……6分
令
當(dāng)
故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間 ……8分
當(dāng)故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是……10分
當(dāng)a=0時,故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是……12分
綜上所述:
當(dāng)函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是。
當(dāng)時,函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是。 ……13分
18.(本小題共14分)
解:(I)在平面A’FA內(nèi)過點 A’作A’H⊥垂足為H
因為 ……4分
所以 ……6分
即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
(II)由(I)知,又A′E……9分
則點H為正
因為……11分
而,所以二面角的大小為……13分
二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
故所求角等于 ……14分
19.(本小題共14分)
解:(I)由已知……2分
……5分
所以當(dāng)有最小值為-7;
當(dāng)有最大值為1。 ……7分
(II)設(shè)點 直線AB方程:
……※
有 ……9分
因為為鈍角,
所以 ……12分
解得,此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍
20.(本小題共14分)
解:(I)因為數(shù)列是等差數(shù)列,公差為2
(II)又
,與已知矛盾,所以3
當(dāng)時, 所以=4 ……8分
(III)由已知當(dāng)=4時,
令
所以數(shù)列{an}的前n項和
……14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com