(本小題共13分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學(xué)在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
(本小題共13分)
解:(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.
根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以,q=0.8.
(2)當(dāng)=2時, P1=
=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24
當(dāng)=3時, P2 ==0.01,
當(dāng)=4時, P3==0.48,
當(dāng)=5時, P4=
=0.24
所以隨機變量的分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
隨機變量的數(shù)學(xué)期望
(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為
;
該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.
由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.
【命題立意】:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運用概率知識解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)若x=1為的極值點,求a的值;
(II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為,
(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市豐臺區(qū)高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市高三壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知向量,設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,,,分別是角,,的對邊,為銳角,若,,的面積為,求邊的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
某商場在店慶日進行抽獎促銷活動,當(dāng)日在該店消費的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎;不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎.
(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;
(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時,在的條件下,求的值.
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