2009蘇北四市高三年級調(diào)研考試

    數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng):

1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對試題中的必做題部分做答,考試時(shí)間為120分鐘；選修物理的考生需對試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時(shí)間為150分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2、答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上規(guī)定的地方.

3、作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.

參考公式：　

線性相關(guān)系數(shù)公式：

線性回歸方程系數(shù)公式：，其中，．

必做題部分（滿分160分)

(考試時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)

一.填空題

1．已知數(shù)集中有三個(gè)元素，那么x的取值范圍為  ▲  .

2. 函數(shù)的增區(qū)間為  ▲  .

3.已知是菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，則 ▲  .

4. 一個(gè)算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步

                  第三步：計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步

                  第六步：輸出S

則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為  ▲  .

5.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=  ▲  .

6.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號為0，1，…，7，要用（錯(cuò)位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)為i+k（當(dāng)i＋k<10）或i+k－10（當(dāng)i＋k≥10）的號碼．在i=6時(shí)，所抽到的8個(gè)號碼是▲  .

7.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若，，，則的值為▲  .

8．曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是▲  .

9.橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x₁,x₂，則點(diǎn)P（x₁,x₂）在與圓的位置關(guān)系是▲  .

10.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：

  ①若；

  ②若m、l是異面直線，；

③若；

  ④若

其中為真命題的是▲  .

11．若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是▲  .．

12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為▲  .

13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，

，則不等式的解集是▲  .

14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是▲  ．

二.解答題

15. (本題滿分14分)

已知

（1）的解析表達(dá)式；

（2）若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域．

16. (本題滿分14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE．

17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進(jìn)行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)（元/件）：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢（第10天免費(fèi)贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表：

時(shí)間（將第x天記為x）x

1

10

11

18

單價(jià)（元/件）P

9

0

1

8

而這20天相應(yīng)的銷售量（百件/天）與對應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上．

（Ⅰ）寫出每天銷售收入（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好？（結(jié)果精確到1元）

18．(本題滿分16分)有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為

”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切

線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的

兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積

19. (本題滿分16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

（Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）求證：ㄓ是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．

20．（本題滿分16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足．

附加題

1．（本小題滿分10分）

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

試題詳情

2009年無錫市高三年級部分學(xué)校調(diào)研測試（含附加題）

數(shù)     學(xué)

注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效．

5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．

參考公式：如果事件互斥，那么．

A．必做題部分

試題詳情

揚(yáng)州市2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測試試題

高 三 數(shù) 學(xué)

2009．01．

全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）．

注意事項(xiàng)：

1．  答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．

2．第一部分試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效．

3．選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試．

參考公式：

樣本數(shù)據(jù),,,的方差，

其中為樣本平均數(shù)；

數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，

其中：

第 一 部 分

試題詳情

2009屆江蘇省蘇北十校期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題2009.1

必做題部分

(時(shí)間120分鐘,滿分160分)

一.填空題:本大題14小題,每小題5分,共70分.請將正確的答案填在答題紙上相應(yīng)的橫線上.

1. 若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z=__________.

2. 已知集合，，則            ．

3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則       .

4. 已知，則       ．

5. 一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來一組數(shù)的方差為            .

6. 定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                .

7. 函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的值為_________.

8. 從集合中任取兩個(gè)元素、（），則方程所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是 ­­­­­         ．

9. 已知為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

10.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　．

11. 定義：若對定義域上的任意實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為上的零函數(shù)．根據(jù)以上定義，“是上的零函數(shù)或是上的零函數(shù)”為“與的積函數(shù)是上的零函數(shù)”的                   條件．

12. 已知為拋物線上一點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，到點(diǎn)的距離為，則的最小值為________.

13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是            ．

14. 三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

 甲說：“可視為變量，為常量來分析”.

 乙說：“尋找與的關(guān)系，再作分析”.

 丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．

二.解答題:本大題6小題,共90分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本大題14分,第一小題7分,第二小題7分)

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若且，

⑴求證：平面平面；

⑵求三棱柱的體積.

16. ( 本大題14分,第一小題7分,第二小題7分)

已知二次函數(shù)，若對任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范圍.

17.( 本大題15分,第一小題7分,第二小題8分)

已知，在平面上對應(yīng)的點(diǎn)

為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. ( 本大題15分,第一小題7分,第二小題8分)

⑴在長度為的線段上任意作一點(diǎn)，求的概率；

⑵若將長度為的線段截成三段，則三段長能圍成一個(gè)三角形的概率有多大.

19. ( 本大題16分,第一小題5分,第二小題5分,第三小題6分)

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否 

相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，并列舉  

相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

（3）已知直線,在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直

線對稱，若存在，則求出函數(shù)的解析式.

20. ( 本大題16分,第一小題5分,第二小題5分,第三小題6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；

（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：

數(shù)學(xué)附加題

(時(shí)間30分鐘,滿分40分)

一.選答題:本大題共4小題,請從這4題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

1．（幾何證明選講）

如圖，已知AD是ΔABC的外角ÐEAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA 交ΔABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC．

（1）求證：FB=FC；

（2）求證：FB²=FA?FD；

（3）若AB是ΔABC外接圓的直徑，ÐEAC=120°，  BC=6cm，求AD的長．

2．（不等式選講）

對于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3．（矩陣與變換）

設(shè)，若矩陣把直線：變換為另一直線：，求的值.

4．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)作直線與另一直線相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使.

⑴求點(diǎn)的軌跡方程；

⑵設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，試求的最小值.

選做第_______題：

選做第_______題：

二.必答題:本大題共2小題,第一小題8分,第二小題12分,共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

5． 已知數(shù)列滿足，且().

  ⑴求的值；

⑵由⑴猜想的通項(xiàng)公式，并給出證明.

6．學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且.

  ⑴求文藝隊(duì)的人數(shù)；

⑵寫出的概率分布列并計(jì)算.

試題詳情

常州市2008―2009學(xué)年高三部分學(xué)校聯(lián)考試卷

試題詳情

南京師大附中2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期

高三年級第二次階段測試數(shù)學(xué)試卷

試題詳情

    南京市十三中2009屆高三期末考試模擬試卷

                             班級____姓名___________

一  填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上）

1.計(jì)算的結(jié)果是         。

2.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，則         。

3.某校共有師生1600人，其中教師有100人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取的學(xué)生為            。

75

4.已知全集，集合，則等于_________

5.下列函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)的是____________②

①.  ②③ ④

6.對于直線和平面，下列命題中，真命題是_________④

①.若，則     ②若則

③若，則  ④若，則

7.直線與圓有公共點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是_________

8.已知命題：，則命題┐是___________________

9.函數(shù)  （）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是___________________

10.已知向量與的夾角為，，則        。

11.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過的概率為          。

12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件   則 的最小值為           。

13.設(shè)直線的方程為，將直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是              。

14.設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為，則的坐標(biāo)是            。

二 解答題  (90分)

15.（本題滿分14分）

     已知函數(shù)

（1）       求函數(shù)的周期；

（2）       函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

15解：

（1）

所以 函數(shù)的周期是

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標(biāo)不變式），得函數(shù)的圖象

16（本題滿分14分）

要建一間地面面積為20，墻高為的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門（門的面積和墻面的面積按一定的比例設(shè)計(jì)）。已知含門一面的平均造價(jià)為300元，其余三面的造價(jià)為200元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為250元。問怎樣設(shè)計(jì)儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？

       16解：設(shè)地面矩形在門正下方的一邊長為 ，則另一邊的長為

             設(shè)總造價(jià)為元，則

             因?yàn)?nbsp;

當(dāng)且僅當(dāng) （即時(shí) 取“=”

所以，當(dāng)時(shí)有最小的值此時(shí)

答：當(dāng)儲藏室地面矩形在門正下方的一邊長為，另一邊的長為時(shí)，能使總造價(jià)最低造價(jià)為17000元。

17（本題滿分14分）

   如圖，在四棱錐中，ABCD是矩形，，，

    點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上移動(dòng)。

（1）       求三棱錐體積；

（2）       當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與

平面的關(guān)系，并說明理由；

（3）       求證：

     17、解：（1），

        （2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。

理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，

。

，

（3）， 

                ，

                ，

                ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 

                又   

18.（本題滿分16分）

   各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有

（1）       求常數(shù)的值；

（2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）       記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

18解：（1）由及，得：

     （2）由             ①

          得         ②

      由②―①，得  

       即：

      由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

         即 

      數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

      數(shù)列的通項(xiàng)公式是  

    （3）由，得：

19（本題滿分16分）

如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內(nèi)的部分）

（Ⅰ）在圓弧上確定點(diǎn)的位置，使過的切線平分矩形ABCD的面積；

（Ⅱ）若動(dòng)圓與滿足題（Ⅰ）的切線及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內(nèi)部面積最大的圓．

19.解（Ⅰ）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)，，，圓弧的方程

切線l的方程：（可以推導(dǎo)：設(shè)直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡即得）．

設(shè)與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積，

   ……①

又

2009年大豐市高三年級調(diào)研考試

    數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對試題中的必做題部分做答,考試時(shí)間為120分鐘；選修物理的考生需對試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時(shí)間為150分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2、答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上規(guī)定的地方.

3、作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.

參考公式：　

線性相關(guān)系數(shù)公式：

線性回歸方程系數(shù)公式：，其中，．

必做題部分（滿分160分)

(考試時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)

一.填空題

1．已知數(shù)集中有三個(gè)元素，那么x的取值范圍為  ▲  .

2. 函數(shù)的增區(qū)間為  ▲  .

3.已知是菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，則 ▲  .

4. 一個(gè)算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步

                  第三步：計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步

                  第六步：輸出S

則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為  ▲  .

5.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=  ▲  .

6.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號為0，1，…，7，要用（錯(cuò)位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)為i+k（當(dāng)i＋k<10）或i+k－10（當(dāng)i＋k≥10）的號碼．在i=6時(shí)，所抽到的8個(gè)號碼是▲  .

7.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若，，，則的值為▲  .

8．曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是▲  .

9.橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x₁,x₂，則點(diǎn)P（x₁,x₂）在與圓的位置關(guān)系是▲  .

10.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：

  ①若；

  ②若m、l是異面直線，；

③若；

  ④若

其中為真命題的是▲  .

11．若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是▲  .．

12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為▲  .

13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，

，則不等式的解集是▲  .

14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是▲  ．

二.解答題

15. (本題滿分14分)

已知

（1）的解析表達(dá)式；

（2）若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域．

16. (本題滿分14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE．

17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進(jìn)行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)（元/件）：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢（第10天免費(fèi)贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表：

時(shí)間（將第x天記為x）x

1

10

11

18

單價(jià)（元/件）P

9

0

1

8

而這20天相應(yīng)的銷售量（百件/天）與對應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上．

（Ⅰ）寫出每天銷售收入（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好？（結(jié)果精確到1元）

18．(本題滿分16分)有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為

”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切

線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的

兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積

19. (本題滿分16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

（Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）求證：ㄓ是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．

20．（本題滿分16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足．

2009年大豐市高三年級調(diào)研考試

數(shù)學(xué)附加題

1．（本小題滿分10分）

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

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2009屆江蘇省東臺中學(xué)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題卷

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