2009屆江蘇省高考數(shù)學沖刺模擬試題(五)
一.填空題
1.已知為虛數(shù)單位,則()2+()2 = .
2. 已知集合,,則__ .
3. 設 ,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則 .
4. 曲線 處的切線平行于直線,則點坐標
.
5.. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 .
6. 已知向量若,則= 。
7. 設等比數(shù)列的公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,則= 。
8. 已知下列結論:
① 、都是正數(shù),
② 、、都是正數(shù),
則由①②猜想
、、、都是正數(shù)
9.某同學五次考試的數(shù)學成 績分別是120, 129, 121,125,130,則這五次考試成績的方差是 高考資源網
10.如圖,在矩形中, ,,以
為圓心,1為半徑作四分之一個圓弧,在圓弧
上任取一點,則直線與線段有公共點的概率
是 .
第10題
11.用一些棱長為
圖1(俯視圖) 圖2(主視圖)
第11題圖
12.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由其散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程
是 .
13.已知平面內一區(qū)域,命題甲:點;命題乙:點
.如果甲是乙的充分條件,那么區(qū)域的面積的最小值是 .
14.設是橢圓上任意一點,和分別是橢圓的左頂點和右焦點,
則的最小值為
二.解答題
15. 已知向量,(1)若求的值;(2)設,求的取值范圍.
16. 正方體.ABCD- 的棱長為l,點F、H分別為為、A
(1)證明:∥平面AFC;.
(2)證明B1H平面AFC.
17. 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.
18. 已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.
(Ⅰ)求雙曲線C2的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點,且l與C2的兩個交點A和B滿足(其中O為原點),求k的取值范圍.
19. 已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的對稱性和奇偶性;(2)當時,求使成立的的集合;(3)若,記,且在有最大值,求的取值范圍.
20. 設數(shù)列的前項和為,已知,且
,
其中為常數(shù).
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:不等式對任何正整數(shù)都成立.
試題答案
一、 填空題
1. 0 2. 3. 4. (-1,1),(1,-1) 5. 6.
7. 8. 9.16.4
10. 11.7 12. 13.2 14.
二.解答題
15. 解:(1)因
,,兩邊平方得,
(2)因,又,的取值范圍為.
16.解:(1)連交于點,則的中點,所以,又因為,由下面平行的判定定理可得
(2)連的中點,
所以的中點,所以只要證平面即可
17. 解:(Ⅰ)設“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B
由題意得 , 解得或(舍去),
所以乙投球的命中率為
(Ⅱ)由題設和(Ⅰ)知
可能的取值為0,1,2,3,故
,
的分布列為
0
1
2
3
的數(shù)學期望
18. 解:(Ⅰ)設雙曲線C2的方程為,則
故C2的方程為
(II)將
由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得
即 ①
.
由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A,B得
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范圍為
19. 解:(1)由函數(shù)可知,函數(shù)的圖象關于直線對稱;
當時,函數(shù)是一個偶函數(shù);當時,取特值:,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
(2)由題意得,得或;因此得或或,故所求的集合為.
(3)對于,
若,在區(qū)間上遞增,無最大值;
若,有最大值1
若,在區(qū)間上遞增,在上遞減,有最大值;
綜上所述得,當時,有最大值.
20. 解:(Ⅰ)由已知,得,,.
由,知
即
解得 ,.
(Ⅱ)方法1
由(Ⅰ),得 , ①
所以 . ②
②-①,得 , ③
所以 . ④
④-③,得 .
因為 ,
所以 .
又因為 ,
所以 ,
即 ,.
所以數(shù)列為等差數(shù)列.
方法2
由已知,得,
又,且,
所以數(shù)列是唯一確定的,因而數(shù)列是唯一確定的.
設,則數(shù)列為等差數(shù)列,前項和.
于是 ,
由唯一性得 ,即數(shù)列為等差數(shù)列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,.
要證 ,
只要證 .
因為 ,,
故只要證 ,
即只要證 .
因為
,
所以命題得證
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