2009屆江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(三)

一.填空題

1.已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,則集合A中所有元素之和為      

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2.若復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均為實(shí)數(shù),

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6ec8aac122bd4f6e ­­­­­        

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3.如果實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e和非零向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,則向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      

(填“共線”或“不共線”).

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4.△6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e­­­­­           

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5.­­­­­設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為常數(shù).若存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,則實(shí)數(shù)a的

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6ec8aac122bd4f6e取值范圍是        

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6. ­­­­­右邊的流程圖最后輸出的6ec8aac122bd4f6e的值

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e7.某簡單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

的面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為        .

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8.橢圓6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)在6ec8aac122bd4f6e軸上,長軸長是短軸長的兩倍,

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6ec8aac122bd4f6e的值為          。

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9.在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e中隨機(jī)地取出兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于6ec8aac122bd4f6e的概率

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是__ _______

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10. 、在平面直角坐標(biāo)系中, 不等式組 (a為常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9, 那么實(shí)數(shù)a的值為科網(wǎng)__ _______

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11. .把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)折成兩段,則“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”的概率為          

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12. 對于函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,在使6ec8aac122bd4f6e≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e 的“下確界”,則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的下確界為         

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13. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a4a2=8,a3a5=26,記Tn,如果存在正整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)nTnM都成立.則M的最小值是__________.        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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14. 下列四種說法:

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①命題“x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“x∈R,都有x2+1≤3x”;

②“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件;

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③在區(qū)間[-2,2]上任意取兩個實(shí)數(shù)a,b,則關(guān)系x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為

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④過點(diǎn)(,1)且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x+y-3=0.

其中所有正確說法的序號是____________。

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二.解答題

15. 已知函數(shù),

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(1)求函數(shù)的最小正周期;

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(2)若,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16. 如圖,已知正三棱柱的底面邊長是、E是、BC的中點(diǎn),AE=DE

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  (1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;(2)正三棱柱表面積;

 

 

 

 

 

 

 

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17. (Ⅰ)如果三段的長度均為整數(shù),求能構(gòu)成三角形的概率;

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(Ⅱ)如果把鐵絲截成2,2,3的三段放入一個盒子中,然后有放回地摸4次,設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為,求;

(Ⅲ)如果截成任意長度的三段,求能構(gòu)成三角形的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 已知函數(shù)

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(1)若函數(shù)的最小值是,且,的值:

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(2)若,且在區(qū)間恒成立,試求取范圍;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過、三點(diǎn).

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(1)求橢圓的方程:

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(2)若點(diǎn)D為橢圓上不同于的任意一點(diǎn),,當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);

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(3)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 已知函數(shù),數(shù)列滿足:

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(Ⅰ)求證:;

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(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

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(Ⅲ)求證不等式:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題答案

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一.填空題

 1.6ec8aac122bd4f6e   2.  6ec8aac122bd4f6e    3.共線     4. 4    5.6ec8aac122bd4f6e     6.5      7. 6ec8aac122bd4f6e   8.  6ec8aac122bd4f6e    9. 6ec8aac122bd4f6e   10.  1   11.      12.  0.5   13.  2   14.  ①③

 

 

二,解答題

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15. 解:                                                                 

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因為                                                                                   

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所以                                                                        

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16. 解:(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為. 取中點(diǎn),連結(jié).

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∵△是正三角形,∴.又底面側(cè)面,且交線為,

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側(cè)面. 連結(jié),在中,由AE=DE,得,      

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解得

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(2).    

 

 

 

 

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17. 解:(Ⅰ)設(shè)構(gòu)成三角形的事件為

基本事件數(shù)有4種情況:“1,1,5”;“1,2,4”;“1,3,3”;“2,2,3”

         其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況:“1,3,3”;“2,2,3”

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        則所求的概率是                                          

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(Ⅱ)根據(jù)題意知隨機(jī)變量

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      ∴

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(Ⅲ)設(shè)把鐵絲分成任意的三段,其中一段為,第二段為,則第三段為

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      則                                                         

     如果要構(gòu)成三角形,則必須滿足:

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則所求的概率為                                    

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18. 解(1)由已知,且

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              解得                                                                              

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(2),原命題等價于恒成立

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              恒成立                                             

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     的最小值為0                                                                             

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              的最大值為                                                                        

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           所以                        

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19. 解:(1)設(shè)橢圓方程為

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、代入橢圓E的方程,得

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解得.

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∴橢圓的方程                                                                  

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(2),設(shè)邊上的高為

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           當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時,最大為,所以的最大值為

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           設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,因為的周長為定值6.所以,

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            所以的最大值為.所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為                

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(3)法一:將直線代入橢圓的方程并整理.

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設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)

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由根系數(shù)的關(guān)系,得

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直線的方程為:,它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

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同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

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下面證明、兩點(diǎn)重合,即證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等:

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,

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因此結(jié)論成立.

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綜上可知.直線與直線的交點(diǎn)住直線上.                 

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法二:直線的方程為:

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由直線的方程為:,即

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由直線與直線的方程消去,得

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∴直線與直線的交點(diǎn)在直線上.

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20. (Ⅰ)

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      當(dāng)時,,即是單調(diào)遞增函數(shù);

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      當(dāng)時,,即是單調(diào)遞減函數(shù);

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     所以,即是極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)

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    ,當(dāng)時取到等號.          5分

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(Ⅱ)由

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   方法1 

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   即數(shù)列是等差數(shù)列,首項為,公差為

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   ∴                                              

方法2利用函數(shù)不動點(diǎn)

方法3利用觀察、歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明

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(Ⅲ)

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     又∵時,有

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     令,則

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