（1）一個動點P在圓x²+y²=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x²+y²=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，準線方程為x=±

1

2

，漸近線為y=±

3

x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

設(shè)直線l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中實數(shù)k₁，k₂滿足k₁k₂+2=0．證明l₁與l₂的交點在橢圓2x²+y²=1上．

（2013•黃岡模擬）在矩形ABCD中，|AB|=2

3

，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系（如圖所示）．若R、R′分別在線段0F、CF上，且

|OR|

|OF|

=

|CR′|

|OF|

=

1

n

．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓Ω：

x2

3

+y²=1上；
（Ⅱ）若M、N為橢圓Ω上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為

2

3

，求證：直線MN過定點．