直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）及AB中點(diǎn)，求直線l在y軸上截距b的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)切圓為⊙M．
（1）如果⊙M半徑為1，l與⊙M切于點(diǎn)C(

3

2

，1+

3

2

)，求直線l的方程；
（2）如果⊙M半徑為1，證明當(dāng)△AOB的面積、周長最小時(shí)，此時(shí)△AOB為同一三角形；
（3）如果l的方程為x+y-2-

2

=0，P為⊙M上任一點(diǎn)，求PA²+PB²+PO²的最值．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，|

OM

|=

5

，

ON

=

2 5

5

OM

．過點(diǎn)M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點(diǎn)N₁，

OT

=

M1M

+

N1N

．記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．