炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)
文 科 數(shù) 學(xué)
湖南師大附中高三數(shù)學(xué)備課組組稿
命題人:彭萍 審題人:曾克平
時(shí)量:120分鐘 滿分:150分
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置.
1.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
3.已知,且,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
4.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和,且,則( )
A.12 B.
5.已知橢圓()的的短軸端點(diǎn)分別為、,左右焦點(diǎn)分別為、,長軸左端點(diǎn)為,若,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
6.、為兩個(gè)互相垂直的平面,、為一對(duì)異面直線,下列條件:①、;②、;③、;④、且與的的距離等于與的距離,其中是的充分條件的有( )
A.①④ B.① C.③ D.②③
7.設(shè),,為整數(shù)(),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記作,已知,且,則的值可為( )
A.2007 B.
8.設(shè),若,且,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.把答案填在橫線上.
9.設(shè)集合,集合,若 .
10.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月
收入凋查了10000人,并根據(jù)所得
數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如
右圖).為了分析居民的收入與年齡、
學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這
10 000人中再用分層抽樣方法抽出
100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在
(元)月收入段應(yīng)抽出 人.
11.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上,球心在AB上,底面,,則三棱錐的體積與球的體積之比是 .
12.將圓沿向量平移,使其平移后能與直線相切,則= .
13.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘,面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是”,根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為 人.
14.在中,若,,則的值為 。
15.已知,則點(diǎn)組成的圖形面積為 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知(其中).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若的周期為,求的值并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
17.(本小題滿分12分)
高三年級(jí)有7名同學(xué)分別獲得?萍脊(jié)某項(xiàng)比賽的一、二、三等獎(jiǎng),已知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于1人,獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于2人,獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于3人.
(1)求恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在等腰梯形中,,,,為邊上一點(diǎn),且,將沿折起,使平面平面.
(1)求證:平面平面;
(2)試在上找一點(diǎn),使截面把幾何體分成兩部分,且;
(3)在(2)的條件下,判斷是否平行于平面.
19.(本小題滿分13分)
數(shù)列中,,().
(1)求證:數(shù)列與()都是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè),且數(shù)列是等差數(shù)列,求非零常數(shù).
20.(本小題滿分13分)
已知點(diǎn)在橢圓:上,、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),滿足,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的長軸長為6,過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、,且(,且)。在軸上是否存在定點(diǎn),使得.若存在,求出所有滿足這種條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
21.(本小題滿分13分)
函數(shù)(且),,的導(dǎo)函數(shù)滿足,設(shè)、為方程的兩根。
(1)求的取值范圍;
(2)若,且當(dāng)最小時(shí),的極大值比極小值大,求的解析式.
炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A
9. 10. 25 11. 12.或者 13.21 14.3 15.
16.解:(1)
……………………………………………(3分)
∴值域?yàn)?sub>…………………………………………………………………(6分)
(不同變形參照給分)
(2)因?yàn)?sub>的周期為
∴………………………………………………………………(8分)
∴
∴在、上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減!(12分)
17.解:按一、二、三等獎(jiǎng)的順序,獲獎(jiǎng)人數(shù)有三種情況:
,,…………………………………………………………(1分)
當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí),發(fā)獎(jiǎng)方式有:(種)…………………(3分)
當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí),發(fā)獎(jiǎng)方式有:(種)…………………(5分)
當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí),發(fā)獎(jiǎng)方式有:(種)…………………(7分)
(1)故恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率為……………………(9分)
(2)故恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率為……………………(11分)
答:(略)………………………………………………………………………(12分)
18.解:(1)證明:依題意知,又∵平面平面,∴平面
又平面,∴平面平面.……………………………(4分)
(2)解:∵,………………………………………(6分)
設(shè)P、M到底面的距離分別為、,則
∴,∴為中點(diǎn)!(8分)
(3)∵,平面,平面,∴平面
…………………………………………………(10分)
若平面,∵,∴平面平面
這與平面與平面有公共點(diǎn)矛盾
∴與平面不平行……………………………………………………(12分)
(本題也可以用向量法解答)
19.解:(1)由,得,
兩式相減,得,……………………………………………(3分)
所以數(shù)列,,,…,,…是以為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,
即數(shù)列為等差數(shù)列; ……………………………………………(5分)
又因?yàn)?sub>,,
∴
∴數(shù)列,,,…,,…是以為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,
即數(shù)列為等差數(shù)列. ……………………………………………………(7分)
(2)
……………………………………………………(10分)
∴,∴,,
∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴,
解得:,(舍去).……………………………………………(13分)
20.解(1)令,.
由題意得:
又,所以,
所以…………………………………(4分)
(2)∵,∴,于是,
∴,
∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)
從而,
設(shè)點(diǎn)M、N、G的坐標(biāo)依次為、、,
∵,∴,
∴………………………………………………………………(7分).
又,
且,
∴
即得. ………………………………………………(9分)
又,
故得.……………………………………………(*)(10分)
因不垂直于軸,設(shè)直線的方程為,與橢圓:聯(lián)立得:
∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,
∴直線必與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn).
方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,
則由根與系數(shù)的關(guān)系,得
,,
代入(*)得
整理,得,即
∴存在這樣的定點(diǎn)滿足題設(shè).…………………………………………(13分)
21.解:(1)∵,
∴,即。又,
∴即為,
∴
∵,∴.
解得,
又∵方程,()有兩根,∴
而恒成立,
∴的取值范圍是.………………………………………………(6分)
(2)∵、是方程的兩根即的兩根為、
∴,
∴
∵,∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最小值.
即時(shí),最小. ………………………………………………(10分)
此時(shí),,
令,得,,
∵,∴、、的變化情況如下表
ㄊ
極大 值
ㄋ
極小值
ㄊ
∴由表知:的極大值為,極小值為,由題知。
解得,此時(shí)
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